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微分方程的数值解法四阶龙格—库塔法（The Fourth-Order Runge－Kutta Method）12021精选ppt常微分方程（Ordinary differential equations, ODE)初值问题---给出初始值边值问题---给出边界条件与初值常微分方程解算有关的指令ode23 ode45 ode113 ode23tode15s ode23sode23tb22021精选ppt:2. 把高阶方程转换成一阶微分方程组1. 列出微分方程初始条件令()()()32021精选ppt例：著名的Van der Pol方程令降为一阶初始条件42021精选ppt3. 根据式()编写计算导数的M函数文件-ODE文件把t,Y作为输入宗量，把 作为输出宗量%M function : function Yd = f (t, Y) Yd = f (t,Y) 的展开式例Van der Pol方程%M function : function Yd = f (t, Y) Yd=zeros(size(Y));52021精选ppt4. 使编写好的ODE函数文件和初值 供微分方程解算指令（solver）调用Solver解算指令的使用格式[t, Y]=solver (‘ODE函数文件名’, t0, tN, Y0, tol);ode45输出宗量形式说明：t0：初始时刻；tN：终点时刻Y0：初值； tol：计算精度62021精选ppt例题1：著名的Van der Pol方程% 主程序 （程序名：VanderPol ） t0 = 0; tN = 20; tol = 1e-6; Y0 = [; ]; [t, Y]=ode45 (‘dYdt’, t0, tN, Y0, tol); subplot (121), plot (t, Y) subplot (122), plot (Y( :, 1), Y( :, 2))解法1：采用ODE命令72021精选pptVan der Pol方程% 子程序 （程序名： ） function Ydot = dYdt (t, Y)Ydot=[Y(2);-Y(2)*(Y(1)^2-1)-Y(1)];或写为function Ydot = dYdt (t, Y)Ydot=zeros(size(Y));Ydot(1)=Y(2);Ydot(2)=-Y(2)*(Y(1).^2-1)-Y(1)];82021精选ppt92021精选ppt解法指令解题类型特 点适合场合ode45非刚性采用4、5阶Runge－Kutta法大多数场合的首选算法ode23非刚性采用Adams算法较低精度（10－3）场合ode113非刚性多步法；采用Adams算法；高低精度均可（10－3～10－6）ode45计算时间太长时取代ode45ode23t适度刚性采用梯形法则算法适度刚性ode15s刚性多步法；采用2阶Rosenbrock算式，精度中等当ode45失败时使用；或存在质量矩阵时ode23s刚性一步法；采用2阶Rosenbrock算式，低精度低精度时，比ode15s有效；或存在质量矩阵时ode23tb刚性采用梯形法则－反向数值微分两阶段算法，低精度低精度时，比ode15s有效；或存在质量矩阵时各种solver 解算指令的特点102021精选ppt
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